\mychapter{Resultados}
\label{cap:res}

Neste capítulo apresentaremos alguns teste realizados. Primeiramente, vamos expor teste simulados no Simulink do Matlab e posteriormente teste realizados na planta real, comparando algumas sintonias do controlador PID propostas pelo trabalho de \cite{guerra}.


\section{Detecção de Modificações na Dinâmica da Planta}

O Objetivo desde teste é ilustrar a aplicação dos índices de desempenho para detectar automaticamente possíveis falhas ou modificações nos elementos da planta, mudando consideravelmente sua dinâmica. Duas falhas foram consideradas na planta simulada, primeiramente a mudança na constante da bomba $K_m$ na equação \ref{eq:model1} e por ultimo o entupimento parcial da saída do tanque 1 ou entrada do tanque 2. Note que a sintonia do PID utilizado não foi modificada e mesmo assim a planta converge em todos os casos para o \textit{Set Point}, mostrando a robustez do controle em malha fechada. A figura \ref{fig:saida_normal} mostra a resposta da planta sem falhas enquanto a tabela \ref{tab:ind_normal} mostra os valores dos índices calculados.

\begin{figure}[htb]
\begin{minipage}{5.8cm}
\begin{tabular}{c}
\includegraphics[height=4.8cm]{imgs/res/sim_1} \\
(a)
\end{tabular}
\end{minipage}
\begin{minipage}{4.8cm}
\begin{tabular}{c}
\includegraphics[height=4.8cm]{imgs/res/sim_1_SC}\\
(b)
\end{tabular}
\end{minipage}
\caption{(a) Saída da planta sem falhas (b) Sinal de controle}
\label{fig:saida_normal}
\end{figure} 

\begin{table}[htb]
	\centering
	\begin{tabular}{|c|c|c|c|c|c|}
		\hline
		\textbf{IAE} & \textbf{ISE} & \textbf{ITAE} & \textbf{ITSE} & \textbf{Var Y} & \textbf{Var SC}\\
		\hline
		192.8665 & 1597.1 & 3138.6 & 8999.4 & 7.2902 & 0.1149 \\
		\hline
	\end{tabular}
	\caption{Índices calculados para a planta sem falhas}
	\label{tab:ind_normal}
\end{table}

\begin{figure}[htb]
\begin{minipage}{5.8cm}
\begin{tabular}{c}
\includegraphics[height=4.8cm]{imgs/res/sim_vasa} \\
(a)
\end{tabular}
\end{minipage}
\begin{minipage}{4.8cm}
\begin{tabular}{c}
\includegraphics[height=4.8cm]{imgs/res/sim_vasa_SC}\\
(b)
\end{tabular}
\end{minipage}
\caption{(a) Planta com entupimento de 25\% na saída do tanque 1 (b) Sinal de controle}
\label{fig:saida_ent}
\end{figure} 

\begin{table}[htb]
	\centering
	\begin{tabular}{|c|c|c|c|c|c|}
		\hline
		\textbf{IAE} & \textbf{ISE} & \textbf{ITAE} & \textbf{ITSE} & \textbf{Var Y} & \textbf{Var SC}\\
		\hline
		223.3939 & 1797.8 & 4216.5 & 11780 & 8.2938 & 0.1451 \\
		\hline
	\end{tabular}
	\caption{Índices calculados para a planta com entupimento de 25\% na saída do tanque 1}
	\label{tab:ind_ent}
\end{table}

\begin{figure}[htb]
\begin{minipage}{5.8cm}
\begin{tabular}{c}
\includegraphics[height=4.8cm]{imgs/res/sim_km} \\
(a)
\end{tabular}
\end{minipage}
\begin{minipage}{4.8cm}
\begin{tabular}{c}
\includegraphics[height=4.8cm]{imgs/res/sim_km_SC}\\
(b)
\end{tabular}
\end{minipage}
\caption{(a) Planta com redução de 40\% no $k_m$ da bomba(b) Sinal de controle}
\label{fig:saida_ent}
\end{figure} 

\begin{table}[htb]
	\centering
	\begin{tabular}{|c|c|c|c|c|c|}
		\hline
		\textbf{IAE} & \textbf{ISE} & \textbf{ITAE} & \textbf{ITSE} & \textbf{Var Y} & \textbf{Var SC}\\
		\hline
		277.48 & 2275.4 &  5435.3 & 18174 & 9.4530 & 0.0439 \\
		\hline
	\end{tabular}
	\caption{Índices calculados para a planta com redução de 40\% no $k_m$ da bomba}
	\label{tab:ind_ent}
\end{table}

Tomando como base de comparação o índice ITAE, vemos um crescimento no seu valor em cerca de 35\% no caso da planta com entupimento e de 73\% no caso da mudança no $k_m$. Estes valores são bastante significativos e podem servir para disparar algum tipo alarme automático mostrando ao operador que algo errado está acontecendo com a planta. É interessante observar também que apesar da dinâmica da planta mudar consideravelmente do primeiro para o segundo teste, o sinal de controle estabiliza em ambos os casos no mesmo valor(cerca de $1,33V$). Isto torna-se obvio se notarmos que em regime permanente a vazão de saída do tanque 2 é igual para os dois teste e que, neste caso, a bomba tem a única função de gerar uma vazão de entrada no tanque 1 igual a vazão de saída do tanque 2 para equilibrar o sistema.

\section{Avaliação de sintonias PID}

Nesta sessão  utilizaremos os índices para avaliar a sintonia do controlador PID. As sintonias propostas aqui foram calculadas pelo trabalho \cite{guerra} e o detalhamento de tais métodos não será detalhado por fugir do escopo deste trabalho. Serão apresentado cada método individualmente com seus respectivos índices e será feito um comentário da resposta do sistema e como ela e refletida nos índices.

Todos os dados desta sessão foram obtidos em testes realizados na planta real.

O primeiro método testado é o método de \textit{Zigle Nichols}. Este método não estabilizou a planta no período de 200s como mostrado na figura \ref{fig:respZN} e refletido nos altos valores de todos os índices baseados no erro calculados. Além disto, verificamos uma grande da variância do sinal de controle e da saída do sistema, mostrando a característica oscilatória da malha.


\begin{figure}[htb]
	\centering
	\includegraphics[scale=0.7]{imgs/res/zn}
	\caption{Saída do tanque 2 e Sinal de controle para a sintonia pelo método Zigle Nichols}
	\label{fig:respZN}
\end{figure}

\begin{table}[htb]
	\centering
	\begin{tabular}{|c|c|c|c|c|c|}
		\hline
		\textbf{IAE} & \textbf{ISE} & \textbf{ITAE} & \textbf{ITSE} & \textbf{Var Y} & \textbf{Var SC}\\
		\hline
		311.96 & 61.96 &  28238.5 & 5039.2 & 3.11 & 0.06 \\
		\hline
	\end{tabular}
	\caption{Índices calculados para a sintonia pelo método Zigle Nichols}
	\label{tab:ind_ent}
\end{table}

\Glossary{CHR}{Chien, Hrones e Reswick}

O segundo método utilizado foi o CHR(Chien, Hrones e Reswick) cuja resposta já foi bem melhor que o método de \textit{Zigle Nichols} e está mostrada na figura \ref{fig:chr}. Neste caso, temos uma resposta muito mostrando-se, para esta planta, uma sintonia muito conservadora. Podemos notar que o sinal de controle praticamente não varia(variância muito baixa) fazendo este controle ter uma resposta parecida com a de malha aberta.

\begin{figure}[htb]
	\centering
	\includegraphics[scale=0.5]{imgs/res/chr}
	\caption{Saída do tanque 2 e Sinal de controle para a sintonia pelo método CHR}
	\label{fig:chr}
\end{figure}

\begin{table}[htb]
	\centering
	\begin{tabular}{|c|c|c|c|c|c|}
		\hline
		\textbf{IAE} & \textbf{ISE} & \textbf{ITAE} & \textbf{ITSE} & \textbf{Var Y} & \textbf{Var SC}\\
		\hline
		108.6 & 21.41 &  3146.85 & 340.28 & 0.842 & 0.0002 \\
		\hline
	\end{tabular}
	\caption{Índices calculados para a sintonia pelo método CHR}
	\label{tab:chr}
\end{table}

Por último, utilizamos o método de sintonia chamado de ITAE Servo. Esta sintonia deu uma resposta um pouco melhor que a CHR. Notem que o valor da variância do sinal de controle aumentou indicando um controlador mais agressivo e, por isto, mais rápido. Já a variância da saída do sistema diminuiu pois a resposta convergiu mais rapidamente para a referência.



\begin{table}[H]
	\centering
	\begin{tabular}{|c|c|c|c|c|c|}
		\hline
		\textbf{IAE} & \textbf{ISE} & \textbf{ITAE} & \textbf{ITSE} & \textbf{Var Y} & \textbf{Var SC}\\
		\hline
		91.64 & 17.20 &  2611.4 & 243.8 & 0.69 & 0.0005 \\
		\hline
	\end{tabular}
	\caption{Índices calculados para a sintonia pelo método ITAE Servo}
	\label{tab:itae}
\end{table}

\begin{figure}[htb]
	\centering
	\includegraphics[scale=0.5]{imgs/res/itae}
	\caption{Saída do tanque 2 e Sinal de controle para a sintonia pelo método ITAE Servo}
	\label{fig:itae}
\end{figure}

É interessante notar que a sintonia do ITAE Servo e do CHR geram praticamente a mesmo gráfico para a resposta (nível do tanque 2), porem, vemos uma diferença considerável nos valores dos índices calculados. O ITAE por exemplo apresenta uma valor cerca de 20\% menor no caso da segunda sintonia. Isto pode levar aos operadores não trocarem de sintonia simplesmente porque acham erroneamente que elas apresentam a mesma resposta.








